Langkah 1:
Total gerakan molekul PF5
= total vektor
=
3 x 6
=
18
Langkah 2 :
D3h
|
E
|
2C3
|
3C2
|
σh
|
2S3
|
3σv
|
ϒ
all motion
|
18
|
0
|
-2
|
4
|
-2
|
4
|
Langkah 3 :
nA1’ = 1/12 {(1x18x1) + (2x0x1) + (3x(-2)x1) + (1x4x1)
+ (2x(-2)x1) + (3x4x1)}
=
1/12 (18+0-6+4-4+12)
=
1/12 (24)
=
2
nA2’ = 1/12 {(1x18x1) + (2x0x1) + (3x(-2)x1) + (1x4x1) + (2x(-2)x1)
+ (3x4x(-1))}
=
1/12 (18+0+6+4-4-12)
=
1/12 (12)
=
1
E’ =
1/12{(1x18x2) + (2x0x(-1)) + (3x(-2)x0) + (1x4x2) + (2x(-2)x(-1)) + (3x4x0)}
=
1/12 (36+0+0+8+4+0)
=
1/12 (48)
=
4
nA1’’ = 1/12 {(1x18x1) + (2x0x1) + (3x(-2)x1) + (1x4x(-1)
+ (2x(-2)x(-1)) + (3x4x(-1))}
=
1/12 (18+0-6-4+4-12)
=
1/12 (0)
=
0
nA2’’ = 1/12 {(1x18x1) + (2x0x1) + (3x(-2)x(-1)) + (1x4x(-1)) +
(2x(-2)x(-1)) + (3x4x1))}
=
1/12 (36)
=
3
E’’ =
1/12 {(1x18x2) + (2x0x(-1)) + (3x(-2)x0) + (1x4x(-2)) + (2x(-2)x1) + (3x4x0)}
=
1/12 (36+0+0-8-4+0)
=
1/12 (24)
=
2
Jadi, total gerakan (all motion) = 2A1’ + A2’ + 4E’ + 3A2’’
+ 2E’’
=
2(1) + 1(1) + 4(2) + 3(1) + 2(2)
=
2 + 1 + 8 + 3 + 4
=
18 (sama seperti pada langkah 1)
ϒ
all motion
|
2A1’
|
A2’
|
4E’
|
3A2’’
|
2E’’
|
ϒ
translasi
|
-
|
-
|
E’
|
A2’’
|
-
|
ϒ
rotasi
|
-
|
A2’
|
-
|
-
|
E’’
|
ϒ
vibrasi
|
2A1’
|
-
|
3E’
|
2A2’’
|
E’’
|
Jadi, vibrasi pada molekul PF5 = 2A1’ + 3E’ + 2A2’’ + E’’
=
2(1) + 3(2) + 2(1) + 1(2)
=
2+6+2+2
=
12 gerakan
Keterangan :
Molekul PF5 merupakan
grup simetri D3h dengan tabel karakter sebagai berikut :
Langkah 1 :
Total gerakan pada molekul dapat
ditentukan sesuai banyaknya vektor yang bekerja pada setiap atom penyusun.
Total gerakan = 3N
Dengan N adalah banyaknya atom
penyusun suatu molekul, termasuk atom pusat. Sehingga pada molekul PF5
yang terdiri dari 6 atom penyusun memiliki total gerakan sebanyak
3N = 3(6) = 18
Langkah 2 :
Untuk memperoleh ireducible
representation pada langkah dua dapat dilakukan dengan cara mengoperasikan
molekul sesuai operasi simetrinya. Kemudian nilainya dapat dihitung dengan
aturan sebagai berikut:
-
Apabila
posisi atom dan arah vektor tetap maka memberikan nilai 1
-
Apabila
posisi tetap tetapi arah vektor berubah maka memberikan nilai sesuai matriks
-
Apabila
posisi atom berubah maka memberkan nilai 0
Aturan-aturan tersebut dapat
digunakan untuk mengisi kolom-kolom dalam tabel ireducible representation pada
langkah 2.
1.
Untuk mencari nilai pada operasi E
Pada operasi E, tidak ada posisi
atom yang berubah dan arah semua vektor juga
tetap. Sehingga nilai untuk E = 3 x 6 = 18
2.
Untuk mencari nilai pada operasi C3
Setelah
dioperasikan C3, posisi atom F2, F4, dan F5
berubah sehingga memberikan nilai 0. Untuk atom P, F1, dan F3,
posisinya tetap tetapi arah vektornya berubah, sehingga memberikan nilai sesuai
matrik berikut:
C3
= 
= 
Nilai
vektor x dan y untuk P, F1, dan F3 = -1/2 -1/2 = -1
Nilai
vektor z = 1 (arahnya tetap)
Sehingga
vektor total untuk masing-masing atom = -1 + 1 = 0
Jadi,
nilai untuk operasi C3 = F2+ F4 + F5 +
P + F1 + F3
= 0+0+0+0+0+0
=
0
3.
Untuk mencari nilai pada operasi C2
Setelah
dioperasikan C2, posisi atom F1, F3, F4
dan F5 berubah sehingga memberikan nilai 0. Untuk atom F2
dan P :
Sehingga atom F2 memberikan nilai
1-1-1=-1
Sehingga atom P memberikan nilai 1-1-1=-1
Jadi,
, nilai untuk operasi C2 = F1+ F3 + F4 +
F5 + P + F2
= 0+0+0+0-1-1
=
-2
4.
Untuk mencari nilai dari operasi σh
Setelah
dioperasikan σh, posisi atom F1
dan F3 berubah sehingga memberikan nilai 0. Untuk atom P, F2, F4,
dan F5 :
Sehingga atom P memberikan nilai 1+1-1=1
Sehingga atom F2 memberikan nilai 1+1-1=1
Sehingga atom F4 memberikan nilai 1+1-1=1
Sehingga atom F5 memberikan nilai 1+1-1=1
Jadi,
, nilai untuk operasi C2 = F1+ F3 + P + F2 + F4 + F5
= 0+0+1+1+1+1
= 4
5.
Untuk mencari nilai dari operasi S3
Setelah dioperasikan, posisi atom S3,
F1, F2, F3, F4, dan F5 berubah, sehingga memberikan
nilai 0. Uuntuk atom P, posisinya tetap, tetapi arah vektornya berubah sehingga
masing-masing sumbu memberikan nilai berikut:
Sumbu
z berubah arah : - 1
Sumbu
x dan y sesuai matriks berikut :
Nilai
x dan y = -1/2-1/2 = -1. Sehingga nilai yang diberikan atom P adalah -1-1=-2
Jadi,
, nilai untuk operasi C2 = F1 + F2 + F3 + F4 + F5
+ P
= 0+0+0+0+0-2
= -2
6.
Untuk mencari nilai dari operasi simetri σv
setelah
dioperasikan σv, atom F4 dan F5 berubah posisi
sehingga memberikan nilai 0. Untuk atom F1,
F2 , F3, dan P:
sehingga atom P memberikan nilai 1+1-1=1
sehingga atom F1 memberikan nilai
1+1-1=1
sehingga atom F2 memberikan nilai
1+1-1=1
sehingga atom F3 memberikan nilai
1+1-1=1
Jadi,
, nilai untuk operasi C2 = P + F1 + F2 + F3 + F4 + F5
= 1+1+1+1+0+0
= 4
Langkah 3:
Untuk menentukan nilai nA1’,
nA2’, E’, nA1’’, nA2’’,
E’’, dapat digunakan rumus beikut:
1/h {∑(koefisien
operasi simetri x ϒ all motion x representasi
tak tereduksi)
Keterangan:
h adalah order. Yaitu jumlah dari koefisien operasi simetri.
D3h
|
1E
|
2C3
|
3C2
|
1σh
|
2S3
|
3σv
|
ϒ
all motion
|
18
|
0
|
-2
|
4
|
-2
|
4
|
Note: mohon maaf apabila gambar tidak bisa muncul. untuk gambar lebih jelasnya bisa menghubungi email finiapryanti@gmail.com
No comments:
Post a Comment